Модуль зубчатого колеса определяется делением диаметра делительной окружности на число зубьев: m = d ÷ z. Например, модуль зубчатого колеса с диаметром делительной окружности 120 мм и 40 зубьями составляет 120 ÷ 40 = 3. Модуль выражается в миллиметрах и одним числом характеризует размер зуба; два зубчатых колеса, работающих в зацеплении, должны иметь одинаковый модуль.
Если у вас нет технического чертежа, напрямую измерить диаметр делительной окружности невозможно, поскольку эта окружность не является видимой поверхностью зубчатого колеса. В этом случае измерьте наружный диаметр штангенциркулем и используйте формулу m = наружный диаметр ÷ (z + 2). Ниже приведены формулы, стандартные значения модуля, порядок определения модуля путем измерения и отличия для косозубых зубчатых колес.
Формула Модуля и Основные Размеры Зубчатого Колеса
Если модуль известен, все основные размеры прямозубого зубчатого колеса можно определить по числу зубьев. Приведенные ниже формулы относятся к стандартным зубчатым колесам без смещения профиля.
- Диаметр делительной окружности: d = m × z
- Наружный диаметр: da = m × (z + 2)
- Диаметр окружности впадин: df = m × (z − 2,5)
- Шаг: p = π × m
- Высота зуба: h = 2,25 × m
Делительная окружность — это условная окружность, по которой два зубчатых колеса считаются катящимися друг по другу без проскальзывания. Наружный диаметр представляет собой максимальный наружный размер зубчатого колеса; зубья выступают наружу от делительной окружности на величину, равную 1 модулю. Диаметр окружности впадин измеряется по дну впадины между зубьями и расположен на 1,25 модуля внутри делительной окружности. Разница в 0,25 модуля оставляется в качестве зазора, чтобы вершина зуба сопряженного колеса не касалась дна впадины.
Пример Расчета
Для прямозубого зубчатого колеса с модулем 3 и 40 зубьями:
- Диаметр делительной окружности: 3 × 40 = 120 мм
- Наружный диаметр: 3 × (40 + 2) = 126 мм
- Диаметр окружности впадин: 3 × (40 − 2,5) = 112,5 мм
- Шаг: 3,1416 × 3 = 9,42 мм
- Высота зуба: 2,25 × 3 = 6,75 мм
Если это зубчатое колесо работает с шестерней на 20 зубьев, диаметр делительной окружности шестерни составит 3 × 20 = 60 мм. Межосевое расстояние двух зубчатых колес равно половине суммы их диаметров делительных окружностей: (120 + 60) ÷ 2 = 90 мм.
Стандартные Значения Модуля
Модуль не выбирается произвольно. Поскольку инструменты для нарезания зубьев, такие как червячные фрезы и дисковые фрезы, изготавливаются под определенные значения модуля, при проектировании используют одно из стандартных значений. Для цилиндрических зубчатых колес общего машиностроения стандарт ISO 54 определяет два ряда; первый ряд является предпочтительным, второй используется, когда значения первого ряда не подходят.
| Ряд | Значения модуля (мм) |
|---|---|
| 1-й ряд (предпочтительный) | 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50 |
| 2-й ряд | 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 – 9 – 11 – 14 – 18 – 22 – 28 – 36 – 45 |
Ниже приведены размеры зуба для наиболее часто используемых модулей. Эти значения не зависят от числа зубьев и одинаковы для всех зубчатых колес с одинаковым модулем.
| Модуль | Шаг (мм) | Высота зуба (мм) | Наружный диаметр при 20 зубьях (мм) |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,14 | 2,25 | 22 |
| 1,5 | 4,71 | 3,375 | 33 |
| 2 | 6,28 | 4,5 | 44 |
| 3 | 9,42 | 6,75 | 66 |
| 4 | 12,57 | 9 | 88 |
| 5 | 15,71 | 11,25 | 110 |
Как Определить Модуль Имеющегося Зубчатого Колеса Путем Измерения?
При изготовлении замены для сломанного или изношенного зубчатого колеса часто в наличии имеется только сама деталь. Для определения модуля прямозубого колеса достаточно штангенциркуля.
- Посчитайте зубья. Отметьте карандашом зуб, с которого начали подсчет.
- С помощью штангенциркуля измерьте наружный диаметр, то есть максимальный наружный диаметр зубчатого колеса. Выполните измерения в нескольких точках и используйте наибольшее значение; изношенные зубья могут уменьшать результат измерения.
- Разделите измеренный диаметр на число зубьев плюс два: m = da ÷ (z + 2).
- Округлите полученное значение до ближайшего стандартного модуля.
Пример: наружный диаметр зубчатого колеса с 25 зубьями измерен как 67,4 мм. 67,4 ÷ 27 = 2,496; следовательно, модуль зубчатого колеса равен 2,5.
На Что Следует Обратить Внимание При Измерении
- Зубчатые колеса с нечетным числом зубьев: Если число зубьев нечетное, напротив зуба находится впадина, поэтому штангенциркуль может показать значение немного меньше фактического диаметра. В таком случае надежнее установить зубчатое колесо на вал и измерить радиус от центра вала до вершины зуба либо определить модуль по межосевому расстоянию двух зубчатых колес.
- Проверка по межосевому расстоянию: Если известны числа зубьев двух сопряженных зубчатых колес и расстояние между их осями, результат можно проверить по формуле m = 2 × межосевое расстояние ÷ (z1 + z2).
- Если результат не соответствует ни одному стандартному значению: Зубчатое колесо может быть выполнено в дюймовой системе (DP, diametral pitch). Связь между модулем и DP выражается формулой m = 25,4 ÷ DP; например, зубчатому колесу с DP 8 соответствует модуль 3,175. Другими возможными причинами могут быть смещение профиля или косозубое исполнение.
- Шаблон модуля: В мастерской можно быстро проверить модуль, прикладывая модульные шаблоны к впадинам между зубьями.
Разница Между Нормальным и Торцевым Модулем у Косозубого Колеса
У прямозубого колеса существует один модуль. У косозубого зубчатого колеса зубья расположены под углом к оси, поэтому модуль определяется в двух разных плоскостях:
- Нормальный модуль (mn): Это модуль, измеренный в сечении, перпендикулярном зубу. Именно этот модуль соответствует инструменту, которым нарезают зубья, и стандартные значения относятся к нормальному модулю.
- Торцевой модуль (mt): Это модуль, измеренный в торцевой плоскости зубчатого колеса, то есть в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Этот параметр используется при расчете диаметров.
Связь между ними определяется углом наклона зубьев (β): mt = mn ÷ cos β. С увеличением угла наклона зубьев увеличивается и торцевой модуль; поэтому косозубое колесо, изготовленное тем же инструментом, при одинаковом числе зубьев имеет больший диаметр, чем прямозубое колесо.
- Диаметр делительной окружности: d = mn × z ÷ cos β
- Наружный диаметр: da = d + 2 × mn
- Диаметр окружности впадин: df = d − 2,5 × mn
Пример: для зубчатого колеса с нормальным модулем 2, числом зубьев 30 и углом наклона зубьев 15° cos 15° = 0,9659. Торцевой модуль равен 2 ÷ 0,9659 = 2,071 мм, диаметр делительной окружности — 2,071 × 30 = 62,12 мм, наружный диаметр — 62,12 + 4 = 66,12 мм, а диаметр окружности впадин — 62,12 − 5 = 57,12 мм. Если бы это же колесо было прямозубым, его наружный диаметр составлял бы 64 мм.
Поэтому, если измерить наружный диаметр косозубого колеса и подставить его в формулу для прямозубого колеса, получится нестандартное и бессмысленное значение модуля. Для правильного расчета необходимо также знать угол наклона зубьев. Конструкция косозубых колес и области их применения описаны в нашей статье что такое косозубый редуктор.
Инструмент Расчета Модуля Зубчатого Колеса
Введите число зубьев. Если модуль известен, заполните поле модуля, и инструмент рассчитает диаметры зубчатого колеса. Если модуль неизвестен, оставьте поле пустым и введите наружный диаметр, измеренный штангенциркулем; инструмент определит модуль. Для косозубых колес также укажите угол наклона зубьев; для прямозубого колеса оставьте значение 0.
Результаты действительны для стандартных зубчатых колес без смещения профиля. Перед изготовлением проверьте размеры по техническому чертежу.
На Что Следует Обращать Внимание При Выборе Модуля?
При проектировании нового зубчатого колеса модуль выбирается в зависимости от нагрузки, которую должен выдерживать зуб. Чем больше модуль, тем толще зуб и тем большую нагрузку он способен передавать; однако при одинаковом числе зубьев также увеличиваются диаметр и масса зубчатого колеса. Меньший модуль позволяет получить более компактную и тихую конструкцию, но основание зуба становится тоньше. Окончательный выбор определяется расчетом прочности с учетом передаваемой нагрузки, материала, термообработки и ширины зубчатого венца. Информацию о материалах можно найти на нашей странице термообработка и материалы.
Модуль определяет только размер зуба; он не показывает, насколько зубчатая пара снизит частоту вращения или какой крутящий момент будет получен на выходе. Для этих расчетов ознакомьтесь с нашей статьей расчет частоты вращения редуктора и страницей Расчет Редуктора.
Часто Задаваемые Вопросы о Расчете Модуля Зубчатого Колеса
Могут ли два зубчатых колеса с разными модулями работать вместе?
Нет. Если модули различаются, различается и шаг зубьев; зубья не будут правильно входить во впадины сопряженного колеса, что приведет к заклиниванию или быстрому разрушению. Для косозубых колес, помимо нормального модуля, также должны быть совместимы углы наклона зубьев.
Что изменится, если увеличить число зубьев при том же модуле?
Размер зуба останется прежним, но диаметр зубчатого колеса увеличится. Зубчатое колесо с модулем 2 и 20 зубьями имеет диаметр делительной окружности 40 мм, а колесо с 60 зубьями — 120 мм; при этом высота зуба в обоих случаях составляет 4,5 мм.
В чем разница между модулем и DP (diametral pitch)?
Оба параметра характеризуют размер зуба. Модуль используется в метрической системе, и с увеличением модуля размер зуба увеличивается. DP применяется в дюймовой системе и показывает число зубьев на один дюйм диаметра делительной окружности; чем больше DP, тем меньше зуб. Для пересчета используется формула m = 25,4 ÷ DP.
Как определить модуль зубчатой рейки?
Поскольку у зубчатой рейки нет диаметра, измеряется шаг. Измерьте расстояние между одинаковыми точками нескольких последовательных зубьев, разделите его на число промежутков между зубьями, чтобы получить шаг, а затем разделите шаг на 3,1416. Например, если 10 промежутков между зубьями составляют 94,2 мм, шаг равен 9,42 мм, а модуль — 3. Подробнее о принципе работы механизма можно прочитать в нашей статье о реечном механизме.
Почему измеренный мной модуль не соответствует стандартному значению?
Наиболее распространенные причины: зубчатое колесо является косозубым, выполнено в дюймовой системе (DP), имеет смещение профиля, диаметр был занижен при измерении колеса с нечетным числом зубьев или вершины зубьев изношены. По возможности также измерьте межосевое расстояние вместе с сопряженным зубчатым колесом для проверки результата.
Я хочу заменить зубчатое колесо внутри редуктора. Достаточно ли знать модуль?
Нет. Помимо модуля и числа зубьев, должны совпадать угол и направление наклона зубьев, ширина зубчатого венца, смещение профиля, материал и термообработка. Поэтому наиболее надежный способ — заказать запасную часть у производителя по типу и серийному номеру, указанным на шильдике редуктора. Подробнее о процессе можно прочитать в нашей статье ремонт и ревизия редуктора.
