Das Zahnradmodul wird berechnet, indem der Teilkreisdurchmesser durch die Zähnezahl geteilt wird: m = d ÷ z. Beispielsweise beträgt das Modul eines Zahnrads mit einem Teilkreisdurchmesser von 120 mm und 40 Zähnen 120 ÷ 40 = 3. Das Modul wird in Millimetern angegeben und beschreibt die Größe eines Zahns mit einem einzigen Wert; zwei Zahnräder, die miteinander arbeiten sollen, müssen dasselbe Modul haben.
Wenn Ihnen keine technische Zeichnung vorliegt, können Sie den Teilkreisdurchmesser nicht direkt messen, da dieser Kreis keine sichtbare Oberfläche des Zahnrads darstellt. In diesem Fall messen Sie den Außendurchmesser mit einem Messschieber und verwenden die Formel m = Außendurchmesser ÷ (z + 2). Im Folgenden finden Sie die Formeln, Standardmodulwerte, die Schritte zur Bestimmung des Moduls durch Messen sowie die Unterschiede bei Schrägverzahnungen.
Modulformel und grundlegende Zahnradmaße
Wenn das Modul bekannt ist, können alle grundlegenden Maße eines Stirnrads aus der Zähnezahl abgeleitet werden. Die folgenden Formeln gelten für Standardzahnräder ohne Profilverschiebung.
- Teilkreisdurchmesser: d = m × z
- Außendurchmesser: da = m × (z + 2)
- Fußkreisdurchmesser: df = m × (z − 2,5)
- Teilung: p = π × m
- Zahnhöhe: h = 2,25 × m
Der Teilkreis ist der gedachte Kreis, auf dem zwei Zahnräder ohne Gleiten aufeinander abrollen. Der Außendurchmesser ist das äußerste Maß des Zahnrads; die Zähne ragen um 1 Modul über den Teilkreis hinaus. Der Fußkreisdurchmesser wird am Grund der Zahnlücke gemessen und liegt 1,25 Module innerhalb des Teilkreises. Die Differenz von 0,25 Modul dient als Freiraum, damit die Zahnspitze des Gegenrads nicht am Zahngrund reibt.
Berechnungsbeispiel
Für ein Stirnrad mit Modul 3 und 40 Zähnen:
- Teilkreisdurchmesser: 3 × 40 = 120 mm
- Außendurchmesser: 3 × (40 + 2) = 126 mm
- Fußkreisdurchmesser: 3 × (40 − 2,5) = 112,5 mm
- Teilung: 3,1416 × 3 = 9,42 mm
- Zahnhöhe: 2,25 × 3 = 6,75 mm
Wenn dieses Zahnrad mit einem Ritzel mit 20 Zähnen zusammenarbeitet, beträgt der Teilkreisdurchmesser des Ritzels 3 × 20 = 60 mm. Der Achsabstand zwischen den beiden Zahnrädern entspricht der Hälfte der Summe ihrer Teilkreisdurchmesser: (120 + 60) ÷ 2 = 90 mm.
Standardmodulwerte
Das Modul wird nicht willkürlich gewählt. Da Verzahnungswerkzeuge wie Wälzfräser und Fräser für bestimmte Module hergestellt werden, wird bei der Konstruktion einer der Standardwerte verwendet. Für zylindrische Zahnräder im allgemeinen Maschinenbau definiert die Norm ISO 54 zwei Reihen; die erste Reihe ist bevorzugt zu verwenden, die zweite Reihe kommt zum Einsatz, wenn die erste Reihe nicht geeignet ist.
| Reihe | Modulwerte (mm) |
|---|---|
| 1. Reihe (bevorzugt) | 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50 |
| 2. Reihe | 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 – 9 – 11 – 14 – 18 – 22 – 28 – 36 – 45 |
Bei häufig verwendeten Modulen ergeben sich für einen Zahn die folgenden Maße. Diese Werte sind unabhängig von der Zähnezahl und bei allen Zahnrädern mit demselben Modul gleich.
| Modul | Teilung (mm) | Zahnhöhe (mm) | Außendurchmesser bei 20 Zähnen (mm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,14 | 2,25 | 22 |
| 1,5 | 4,71 | 3,375 | 33 |
| 2 | 6,28 | 4,5 | 44 |
| 3 | 9,42 | 6,75 | 66 |
| 4 | 12,57 | 9 | 88 |
| 5 | 15,71 | 11,25 | 110 |
Wie lässt sich das Modul eines vorhandenen Zahnrads durch Messen bestimmen?
Wenn ein gebrochenes oder verschlissenes Zahnrad ersetzt werden soll, steht häufig nur das Bauteil selbst zur Verfügung. Bei einem Stirnrad genügt ein Messschieber, um das Modul zu bestimmen.
- Zählen Sie die Zähne. Markieren Sie beim Zählen den Zahn, bei dem Sie begonnen haben, mit einem Stift.
- Messen Sie mit dem Messschieber den Außendurchmesser, also den größten Durchmesser des Zahnrads. Messen Sie an mehreren Stellen und verwenden Sie den größten Wert; verschlissene Zähne können das Messergebnis verkleinern.
- Teilen Sie den gemessenen Durchmesser durch die Zähnezahl plus zwei: m = da ÷ (z + 2).
- Runden Sie das Ergebnis auf das nächstgelegene Standardmodul.
Beispiel: Sie messen bei einem Zahnrad mit 25 Zähnen einen Außendurchmesser von 67,4 mm. 67,4 ÷ 27 = 2,496; das Modul des Zahnrads beträgt somit 2,5.
Worauf ist beim Messen zu achten?
- Zahnräder mit ungerader Zähnezahl: Bei einer ungeraden Zähnezahl liegt einem Zahn genau eine Zahnlücke gegenüber, sodass der Messschieber einen etwas kleineren Wert als den tatsächlichen Durchmesser anzeigt. In diesem Fall ist es zuverlässiger, das Zahnrad auf einer Welle zu montieren und den Radius von der Wellenmitte bis zur Zahnspitze zu messen oder den Wert über den Achsabstand zweier Zahnräder zu bestimmen.
- Überprüfung anhand des Achsabstands: Wenn Sie die Zähnezahlen zweier miteinander arbeitender Zahnräder und den Abstand zwischen ihren Achsen kennen, können Sie das Ergebnis mit der Formel m = 2 × Achsabstand ÷ (z1 + z2) überprüfen.
- Wenn das Ergebnis keinem Standardwert nahekommt: Das Zahnrad kann in Zoll ausgelegt sein (DP, Diametral Pitch). Der Zusammenhang zwischen Modul und DP lautet m = 25,4 ÷ DP; beispielsweise entspricht ein Zahnrad mit DP 8 einem Modul von 3,175. Weitere Möglichkeiten sind eine Profilverschiebung oder eine Schrägverzahnung.
- Modullehre: In der Werkstatt können Sie das Modul auch schnell überprüfen, indem Sie Modullehren in die Zahnlücken einsetzen.
Unterschied zwischen Normalmodul und Stirnmodul bei Schrägverzahnungen
Bei einem Stirnrad gibt es nur ein Modul. Bei einem Schrägzahnrad sind die Zähne gegenüber der Achse geneigt, weshalb das Modul in zwei unterschiedlichen Ebenen definiert wird:
- Normalmodul (mn): Das Modul wird in einem Schnitt senkrecht zum Zahn gemessen. Dies ist das Modul des Werkzeugs, mit dem die Verzahnung hergestellt wird, und die Standardwerte gelten für das Normalmodul.
- Stirnmodul (mt): Das Modul wird an der Stirnfläche des Zahnrads, also in einer Ebene senkrecht zur Drehachse, gemessen. Dieser Wert wird für Durchmesserberechnungen verwendet.
Der Zusammenhang zwischen beiden wird durch den Schrägungswinkel (β) bestimmt: mt = mn ÷ cos β. Mit zunehmendem Schrägungswinkel steigt auch das Stirnmodul; ein mit demselben Werkzeug gefertigtes Schrägzahnrad hat daher bei gleicher Zähnezahl einen größeren Durchmesser als ein Stirnrad.
- Teilkreisdurchmesser: d = mn × z ÷ cos β
- Außendurchmesser: da = d + 2 × mn
- Fußkreisdurchmesser: df = d − 2,5 × mn
Beispiel: Bei einem Zahnrad mit einem Normalmodul von 2, 30 Zähnen und einem Schrägungswinkel von 15° gilt cos 15° = 0,9659. Das Stirnmodul beträgt 2 ÷ 0,9659 = 2,071 mm, der Teilkreisdurchmesser 2,071 × 30 = 62,12 mm, der Außendurchmesser 62,12 + 4 = 66,12 mm und der Fußkreisdurchmesser 62,12 − 5 = 57,12 mm. Wäre dasselbe Zahnrad gerade verzahnt, würde der Außendurchmesser 64 mm betragen.
Wenn Sie daher den Außendurchmesser eines Schrägzahnrads messen und in die Formel für ein Stirnrad einsetzen, erhalten Sie einen nicht standardmäßigen und sinnlosen Modulwert. Für ein korrektes Ergebnis müssen Sie auch den Schrägungswinkel kennen. Der Aufbau von Schrägzahnrädern und ihre bevorzugten Einsatzbereiche werden in unserem Artikel Was ist ein Schrägzahnradgetriebe? erläutert.
Zahnradmodul-Berechnungstool
Geben Sie die Zähnezahl ein. Wenn Sie das Modul kennen, tragen Sie es in das Modulfeld ein; das Tool berechnet anschließend die Durchmesser des Zahnrads. Wenn Sie das Modul nicht kennen, lassen Sie das Feld leer und geben Sie den mit einem Messschieber gemessenen Außendurchmesser ein; das Tool berechnet dann das Modul. Geben Sie bei Schrägzahnrädern zusätzlich den Schrägungswinkel ein; bei Stirnrädern bleibt der Wert 0.
Die Ergebnisse gelten für Standardzahnräder ohne Profilverschiebung. Überprüfen Sie die Maße vor der Fertigung anhand der technischen Zeichnung.
Worauf ist bei der Auswahl des Moduls zu achten?
Bei der Konstruktion eines neuen Zahnrads wird das Modul entsprechend der Belastung gewählt, die der Zahn übertragen muss. Mit zunehmendem Modul wird der Zahn dicker und kann größere Lasten aufnehmen; gleichzeitig nehmen bei gleicher Zähnezahl der Zahnraddurchmesser und das Gewicht zu. Ein kleineres Modul ermöglicht eine kompaktere und leisere Konstruktion, allerdings ist der Zahnfuß dünner. Die endgültige Auswahl erfolgt anhand einer Festigkeitsberechnung, bei der die zu übertragende Last, das Material, die Wärmebehandlung und die Zahnbreite gemeinsam berücksichtigt werden. Informationen zu den Werkstoffen finden Sie auf unserer Seite Wärmebehandlung und Werkstoffe.
Das Modul beschreibt ausschließlich die Größe des Zahns; es zeigt nicht, wie stark ein Zahnradpaar die Drehzahl reduziert oder welches Drehmoment am Ausgang zur Verfügung steht. Für diese Berechnungen können Sie unseren Artikel zur Getriebedrehzahlberechnung sowie unsere Seite Getriebeberechnung aufrufen.
Häufig gestellte Fragen zur Zahnradmodul-Berechnung
Können zwei Zahnräder mit unterschiedlichen Modulen zusammenarbeiten?
Nein. Wenn die Module unterschiedlich sind, unterscheiden sich auch die Zahnteilungen; die Zähne greifen nicht korrekt in die Zahnlücken des Gegenrads ein, wodurch sie blockieren oder innerhalb kurzer Zeit brechen können. Bei Schrägzahnrädern müssen neben dem Normalmodul auch die Schrägungswinkel zueinander passen.
Was ändert sich, wenn bei gleichem Modul die Zähnezahl steigt?
Die Zahngröße bleibt gleich, während der Durchmesser des Zahnrads zunimmt. Ein Zahnrad mit Modul 2 und 20 Zähnen hat einen Teilkreisdurchmesser von 40 mm, ein Zahnrad mit 60 Zähnen dagegen 120 mm; bei beiden beträgt die Zahnhöhe 4,5 mm.
Was ist der Unterschied zwischen Modul und DP (Diametral Pitch)?
Beide Werte beschreiben die Zahngröße. Das Modul wird im metrischen System verwendet; mit zunehmendem Modul wird der Zahn größer. DP wird im Zollsystem verwendet und gibt die Anzahl der Zähne pro Zoll Teilkreisdurchmesser an; mit zunehmendem DP wird der Zahn kleiner. Für die Umrechnung gilt die Formel m = 25,4 ÷ DP.
Wie wird das Modul einer Zahnstange bestimmt?
Da eine Zahnstange keinen Durchmesser besitzt, wird die Teilung gemessen. Messen Sie den Abstand zwischen denselben Punkten mehrerer aufeinanderfolgender Zähne und teilen Sie diesen Wert durch die Anzahl der Zahnabstände, um die Teilung zu ermitteln. Anschließend teilen Sie die Teilung durch 3,1416. Wenn beispielsweise 10 Zahnabstände 94,2 mm ergeben, beträgt die Teilung 9,42 mm und das Modul 3. Informationen zur Funktionsweise des Mechanismus finden Sie in unserem Artikel über den Zahnstangenmechanismus.
Warum entspricht das von mir gemessene Modul keinem Standardwert?
Die häufigsten Ursachen sind eine Schrägverzahnung, eine Auslegung in Zoll (DP), eine Profilverschiebung, eine zu geringe Durchmessermessung bei einer ungeraden Zähnezahl oder verschlissene Zahnspitzen. Messen Sie nach Möglichkeit zusätzlich den Achsabstand zusammen mit dem Gegenrad, um das Ergebnis zu überprüfen.
Ich möchte ein Zahnrad im Getriebe ersetzen. Reicht es aus, das Modul zu kennen?
Nein. Neben dem Modul und der Zähnezahl müssen auch Schrägungswinkel und -richtung, Zahnbreite, Profilverschiebung, Werkstoff und Wärmebehandlung übereinstimmen. Daher ist es am zuverlässigsten, das Ersatzteil anhand des Typs und der Seriennummer auf dem Typenschild des Getriebes beim Hersteller anzufordern. Weitere Informationen zum Ablauf finden Sie in unserem Artikel über Getriebereparatur und -überholung.
