Dişli modülü, bölüm dairesi çapının diş sayısına bölünmesiyle bulunur: m = d ÷ z. Örneğin bölüm dairesi çapı 120 mm ve diş sayısı 40 olan bir dişlinin modülü 120 ÷ 40 = 3'tür. Modül milimetre cinsinden ifade edilir ve dişin büyüklüğünü tek bir sayıyla anlatır; birlikte çalışacak iki dişlinin modülü aynı olmak zorundadır.

Elinizde teknik resim yoksa bölüm dairesi çapını doğrudan ölçemezsiniz, çünkü bu daire dişin üzerinde görünen bir yüzey değildir. Bu durumda kumpasla diş üstü çapını ölçüp m = diş üstü çapı ÷ (z + 2) formülünü kullanırsınız. Aşağıda formülleri, standart modül değerlerini, ölçerek modül bulma adımlarını ve helisel dişlilerdeki farkı sırasıyla bulacaksınız.

Modül Formülü ve Temel Dişli Ölçüleri

Modül bilindiğinde düz bir dişlinin bütün temel ölçüleri diş sayısından türetilir. Aşağıdaki formüller, profil kaydırması yapılmamış standart dişliler içindir.

• Bölüm dairesi çapı: d = m × z
• Diş üstü çapı: da = m × (z + 2)
• Diş dibi çapı: df = m × (z − 2,5)
• Adım: p = π × m
• Diş yüksekliği: h = 2,25 × m

Bölüm dairesi, iki dişlinin birbiri üzerinde kaymadan yuvarlandığı kabul edilen dairedir. Diş üstü çapı dişlinin en dış ölçüsüdür; dişler bölüm dairesinden dışarıya doğru 1 modül kadar taşar. Diş dibi çapı ise diş boşluğunun tabanından ölçülür ve bölüm dairesinin 1,25 modül içinde kalır. Aradaki 0,25 modüllük fark, karşı dişlinin diş ucunun tabana sürtmemesi için bırakılan boşluktur.

Örnek Hesap

Modülü 3, diş sayısı 40 olan düz bir dişli için:

• Bölüm dairesi çapı: 3 × 40 = 120 mm
• Diş üstü çapı: 3 × (40 + 2) = 126 mm
• Diş dibi çapı: 3 × (40 − 2,5) = 112,5 mm
• Adım: 3,1416 × 3 = 9,42 mm
• Diş yüksekliği: 2,25 × 3 = 6,75 mm

Bu dişli 20 dişli bir pinyonla çalışacaksa pinyonun bölüm dairesi çapı 3 × 20 = 60 mm olur. İki dişlinin eksenleri arasındaki mesafe, bölüm dairesi çaplarının toplamının yarısıdır: (120 + 60) ÷ 2 = 90 mm.

Standart Modül Değerleri

Modül rastgele seçilmez. Dişli açan takımlar (azdırma çakıları, freze bıçakları) belirli modüllere göre üretildiği için tasarımda standart değerlerden biri kullanılır. Genel makine imalatındaki silindirik dişliler için ISO 54 standardı iki seri tanımlar; birinci seri öncelikli tercihtir, ikinci seri birinci seri uygun düşmediğinde kullanılır.

Seri	Modül değerleri (mm)
1. seri (öncelikli)	1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50
2. seri	1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 – 9 – 11 – 14 – 18 – 22 – 28 – 36 – 45

Sık kullanılan modüllerde bir dişin ölçüleri şöyledir. Bu değerler diş sayısından bağımsızdır; aynı modüldeki bütün dişlilerde aynıdır.

Modül	Adım (mm)	Diş yüksekliği (mm)	20 dişte diş üstü çapı (mm)
1	3,14	2,25	22
1,5	4,71	3,375	33
2	6,28	4,5	44
3	9,42	6,75	66
4	12,57	9	88
5	15,71	11,25	110

Eldeki Dişlinin Modülü Ölçerek Nasıl Bulunur?

Kırılmış ya da aşınmış bir dişlinin yenisini yaptırırken çoğu zaman elde yalnızca parçanın kendisi vardır. Düz dişlide modülü bulmak için bir kumpas yeterlidir.

1. Dişleri sayın. Sayarken başladığınız dişi kalemle işaretleyin.
2. Kumpasla diş üstü çapını, yani dişlinin en dış çapını ölçün. Birkaç farklı noktadan ölçüp en büyük değeri alın; aşınmış dişler ölçüyü küçültür.
3. Ölçtüğünüz çapı diş sayısının iki fazlasına bölün: m = da ÷ (z + 2).
4. Çıkan sonucu en yakın standart modüle yuvarlayın.

Örnek: 25 dişli bir dişlinin dış çapını 67,4 mm ölçtünüz. 67,4 ÷ 27 = 2,496 eder; dişlinin modülü 2,5'tir.

Ölçüm Yaparken Dikkat Edilecekler

• Tek diş sayılı dişliler: Diş sayısı tekse bir dişin tam karşısına diş boşluğu gelir ve kumpas gerçek çaptan biraz küçük okur. Bu durumda dişliyi bir mile takıp mil merkezinden diş ucuna kadar olan yarıçapı ölçmek ya da iki dişlinin eksen mesafesinden gitmek daha güvenilirdir.
• Eksen mesafesinden sağlama: Birlikte çalışan iki dişlinin diş sayılarını ve eksenleri arasındaki mesafeyi biliyorsanız m = 2 × eksen mesafesi ÷ (z1 + z2) formülüyle sonucu doğrulayabilirsiniz.
• Sonuç hiçbir standart değere yaklaşmıyorsa: Dişli inç ölçülü (DP, diametral pitch) olabilir. Modül ile DP arasındaki ilişki m = 25,4 ÷ DP şeklindedir; örneğin DP 8 bir dişlinin modül karşılığı 3,175'tir. Diğer olasılıklar dişlinin profil kaydırmalı ya da helisel olmasıdır.
• Modül mastarı: Atölyede modül taraklarını diş boşluğuna oturtarak da hızlıca kontrol yapabilirsiniz.

Helisel Dişlide Normal Modül ve Alın Modülü Farkı

Düz dişlide tek bir modül vardır. Helisel dişlide dişler eksene göre açılı olduğu için modül iki farklı düzlemde tanımlanır:

• Normal modül (mn): Dişe dik kesitte ölçülen modüldür. Dişi açan takımın modülü budur ve standart değerler normal modül için geçerlidir.
• Alın modülü (mt): Dişlinin alın yüzeyinde, yani dönme eksenine dik düzlemde ölçülen modüldür. Çap hesaplarında bu değer kullanılır.

İkisi arasındaki bağlantıyı helis açısı (β) kurar: mt = mn ÷ cos β. Helis açısı büyüdükçe alın modülü de büyür; yani aynı takımla açılan helisel dişli, aynı diş sayısındaki düz dişliden daha büyük çaplı olur.

• Bölüm dairesi çapı: d = mn × z ÷ cos β
• Diş üstü çapı: da = d + 2 × mn
• Diş dibi çapı: df = d − 2,5 × mn

Örnek: Normal modülü 2, diş sayısı 30, helis açısı 15° olan bir dişlide cos 15° = 0,9659'dur. Alın modülü 2 ÷ 0,9659 = 2,071 mm, bölüm dairesi çapı 2,071 × 30 = 62,12 mm, diş üstü çapı 62,12 + 4 = 66,12 mm ve diş dibi çapı 62,12 − 5 = 57,12 mm çıkar. Aynı dişli düz olsaydı diş üstü çapı 64 mm olurdu.

Bu yüzden helisel bir dişlinin dış çapını ölçüp düz dişli formülüne koyarsanız standart dışı, anlamsız bir modül bulursunuz. Doğru sonuç için helis açısını da bilmeniz gerekir. Helisel dişlilerin yapısı ve nerelerde tercih edildiği helisel dişli redüktör nedir yazımızda anlatılıyor.

Dişli Modül Hesaplama Aracı

Diş sayısını yazın. Modülü biliyorsanız modül kutusunu doldurun, araç dişlinin çaplarını versin. Modülü bilmiyorsanız kutuyu boş bırakıp kumpasla ölçtüğünüz diş üstü çapını girin, araç modülü bulsun. Helisel dişlilerde helis açısını da ekleyin; düz dişlide 0 olarak kalsın.

Sonuçlar, profil kaydırması olmayan standart dişliler için geçerlidir. İmalat öncesinde ölçüleri teknik resimle doğrulayın.

Modül Seçilirken Nelere Bakılır?

Yeni bir dişli tasarlanırken modül, dişin taşıyacağı yüke göre belirlenir. Modül büyüdükçe diş kalınlaşır ve daha fazla yük taşır; buna karşılık aynı diş sayısında dişli çapı ve ağırlığı artar. Küçük modül daha kompakt ve sessiz bir yapı verir ama diş dibi daha incedir. Kesin seçim; iletilecek yük, malzeme, ısıl işlem ve diş genişliği birlikte değerlendirilerek yapılan mukavemet hesabıyla ortaya çıkar. Malzeme tarafını ısıl işlem ve malzeme sayfamızda bulabilirsiniz.

Modül yalnızca dişin boyutunu tanımlar; bir dişli çiftinin hızı ne kadar düşüreceğini ya da çıkışta ne kadar tork alınacağını göstermez. Bu hesaplar için redüktör devir hesabı yazımıza ve Redüktör Hesabı sayfamıza bakabilirsiniz.