يتم حساب موديول الترس بقسمة قطر دائرة الخطوة على عدد الأسنان: m = d ÷ z. على سبيل المثال، إذا كان قطر دائرة الخطوة لترس ما 120 مم وعدد أسنانه 40، فإن الموديول يساوي 120 ÷ 40 = 3. يُعبَّر عن الموديول بالملليمتر، وهو يصف حجم السن بقيمة واحدة؛ ويجب أن يكون للترسين اللذين سيعملان معًا الموديول نفسه.

إذا لم يكن لديك رسم فني، فلا يمكنك قياس قطر دائرة الخطوة مباشرةً، لأن هذه الدائرة ليست سطحًا مرئيًا على الترس. في هذه الحالة، قم بقياس القطر الخارجي باستخدام القدمة ذات الورنية واستخدم المعادلة m = القطر الخارجي ÷ (z + 2). ستجد أدناه المعادلات، وقيم الموديول القياسية، وخطوات تحديد الموديول عن طريق القياس، والاختلافات الخاصة بالتروس الحلزونية.

معادلة الموديول والأبعاد الأساسية للتروس

عند معرفة الموديول، يمكن اشتقاق جميع الأبعاد الأساسية للترس المستقيم من عدد الأسنان. تنطبق المعادلات التالية على التروس القياسية التي لا تحتوي على إزاحة في البروفيل.

• قطر دائرة الخطوة: d = m × z
• القطر الخارجي: da = m × (z + 2)
• قطر الجذر: df = m × (z − 2,5)
• الخطوة: p = π × m
• ارتفاع السن: h = 2,25 × m

دائرة الخطوة هي الدائرة النظرية التي يُفترض أن ترسين يتدحرجان عليها أحدهما فوق الآخر دون انزلاق. القطر الخارجي هو أكبر قياس خارجي للترس؛ وتمتد الأسنان إلى الخارج من دائرة الخطوة بمقدار موديول واحد. أما قطر الجذر فيُقاس عند قاع الفراغ بين الأسنان ويقع بمقدار 1,25 موديول إلى داخل دائرة الخطوة. ويشكّل الفرق البالغ 0,25 موديول الخلوص اللازم لمنع طرف سن الترس المقابل من الاحتكاك بقاع السن.

مثال على الحساب

بالنسبة إلى ترس مستقيم بموديول 3 وعدد أسنان 40:

• قطر دائرة الخطوة: 3 × 40 = 120 مم
• القطر الخارجي: 3 × (40 + 2) = 126 مم
• قطر الجذر: 3 × (40 − 2,5) = 112,5 مم
• الخطوة: 3,1416 × 3 = 9,42 مم
• ارتفاع السن: 2,25 × 3 = 6,75 مم

إذا كان هذا الترس يعمل مع ترس صغير مكوّن من 20 سنًا، فسيكون قطر دائرة الخطوة للترس الصغير 3 × 20 = 60 مم. وتساوي المسافة بين محوري الترسين نصف مجموع قطري دائرتي الخطوة: (120 + 60) ÷ 2 = 90 مم.

قيم الموديول القياسية

لا يتم اختيار الموديول بشكل عشوائي. ونظرًا لأن أدوات قطع التروس، مثل قواطع الهوب وقواطع التفريز، تُنتج وفق موديولات محددة، يتم استخدام إحدى القيم القياسية في التصميم. بالنسبة إلى التروس الأسطوانية المستخدمة في تصنيع الآلات العامة، يحدد معيار ISO 54 سلسلتين؛ تُعد السلسلة الأولى الخيار المفضل، بينما تُستخدم السلسلة الثانية عندما لا تكون قيم السلسلة الأولى مناسبة.

السلسلة	قيم الموديول (مم)
السلسلة الأولى (المفضلة)	1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50
السلسلة الثانية	1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 – 9 – 11 – 14 – 18 – 22 – 28 – 36 – 45

تكون أبعاد السن في الموديولات الشائعة الاستخدام كما يلي. هذه القيم مستقلة عن عدد الأسنان؛ وهي متطابقة في جميع التروس التي لها الموديول نفسه.

الموديول	الخطوة (مم)	ارتفاع السن (مم)	القطر الخارجي عند 20 سنًا (مم)
1	3,14	2,25	22
1,5	4,71	3,375	33
2	6,28	4,5	44
3	9,42	6,75	66
4	12,57	9	88
5	15,71	11,25	110

كيف يمكن تحديد موديول ترس موجود عن طريق القياس؟

عند تصنيع بديل لترس مكسور أو متآكل، غالبًا ما تكون القطعة نفسها هي المتاحة فقط. وبالنسبة إلى الترس المستقيم، تكفي القدمة ذات الورنية لتحديد الموديول.

1. عدّ الأسنان. أثناء العد، ضع علامة بالقلم على السن الذي بدأت منه.
2. قم بقياس القطر الخارجي للترس، أي أكبر قطر له، باستخدام القدمة ذات الورنية. خذ القياس من عدة نقاط مختلفة واعتمد أكبر قيمة؛ فقد تؤدي الأسنان المتآكلة إلى تقليل القيمة المقاسة.
3. اقسم القطر المقاس على عدد الأسنان مضافًا إليه اثنان: m = da ÷ (z + 2).
4. قرّب النتيجة إلى أقرب موديول قياسي.

مثال: إذا قست القطر الخارجي لترس ذي 25 سنًا ووجدته 67,4 مم، فإن 67,4 ÷ 27 = 2,496؛ وبالتالي يكون موديول الترس 2,5.

النقاط التي يجب الانتباه إليها أثناء القياس

• التروس ذات العدد الفردي من الأسنان: إذا كان عدد الأسنان فرديًا، فسيكون مقابل السن فراغ بين الأسنان، وقد تعطي القدمة ذات الورنية قراءة أصغر قليلًا من القطر الحقيقي. في هذه الحالة يكون من الأكثر موثوقية تركيب الترس على عمود وقياس نصف القطر من مركز العمود إلى طرف السن، أو الاعتماد على المسافة بين مركزي ترسين.
• التحقق باستخدام المسافة بين المحاور: إذا كنت تعرف عدد أسنان ترسين يعملان معًا والمسافة بين محوريهما، فيمكنك التحقق من النتيجة باستخدام المعادلة m = 2 × المسافة بين المحاور ÷ (z1 + z2).
• إذا لم تقترب النتيجة من أي قيمة قياسية: فقد يكون الترس مصممًا وفق نظام البوصة (DP, diametral pitch). العلاقة بين الموديول وDP هي m = 25,4 ÷ DP؛ فعلى سبيل المثال، يعادل الترس ذو DP 8 موديولًا قدره 3,175. ومن الاحتمالات الأخرى وجود إزاحة في البروفيل أو أن يكون الترس حلزونيًا.
• مقياس الموديول: يمكن أيضًا إجراء فحص سريع في الورشة عن طريق وضع مقاييس الموديول داخل الفراغات بين الأسنان.

الفرق بين الموديول العادي والموديول العرضي في التروس الحلزونية

يوجد موديول واحد فقط في الترس المستقيم. أما في الترس الحلزوني، وبسبب ميل الأسنان بالنسبة إلى المحور، فيتم تعريف الموديول في مستويين مختلفين:

• الموديول العادي (mn): هو الموديول المقاس في مقطع عمودي على السن. وهو موديول أداة قطع الأسنان، وتنطبق القيم القياسية على الموديول العادي.
• الموديول العرضي (mt): هو الموديول المقاس على الوجه الأمامي للترس، أي في المستوى العمودي على محور الدوران. وتُستخدم هذه القيمة في حسابات الأقطار.

يحدد زاوية الحلزون (β) العلاقة بينهما: mt = mn ÷ cos β. كلما زادت زاوية الحلزون، زاد الموديول العرضي أيضًا؛ ولذلك يكون قطر الترس الحلزوني المصنّع بالأداة نفسها أكبر من قطر ترس مستقيم له العدد نفسه من الأسنان.

• قطر دائرة الخطوة: d = mn × z ÷ cos β
• القطر الخارجي: da = d + 2 × mn
• قطر الجذر: df = d − 2,5 × mn

مثال: بالنسبة إلى ترس بموديول عادي 2، وعدد أسنان 30، وزاوية حلزون 15°، فإن cos 15° = 0,9659. يكون الموديول العرضي 2 ÷ 0,9659 = 2,071 مم، وقطر دائرة الخطوة 2,071 × 30 = 62,12 مم، والقطر الخارجي 62,12 + 4 = 66,12 مم، وقطر الجذر 62,12 − 5 = 57,12 مم. ولو كان الترس نفسه مستقيم الأسنان، لكان قطره الخارجي 64 مم.

ولهذا السبب، إذا قمت بقياس القطر الخارجي لترس حلزوني وأدخلته في معادلة الترس المستقيم، فستحصل على قيمة موديول غير قياسية وغير منطقية. وللحصول على نتيجة صحيحة، يجب أيضًا معرفة زاوية الحلزون. يتم شرح بنية التروس الحلزونية ومجالات استخدامها في مقالنا ما هو مخفض السرعة ذو التروس الحلزونية.

أداة حساب موديول الترس

أدخل عدد الأسنان. إذا كنت تعرف الموديول، فاملأ حقل الموديول وستقوم الأداة بحساب أقطار الترس. وإذا لم تكن تعرف الموديول، فاترك الحقل فارغًا وأدخل القطر الخارجي الذي قسته بالقدمة ذات الورنية، وستقوم الأداة بحساب الموديول. بالنسبة إلى التروس الحلزونية، أدخل أيضًا زاوية الحلزون؛ أما في التروس المستقيمة فاترك القيمة 0.

تنطبق النتائج على التروس القياسية التي لا تحتوي على إزاحة في البروفيل. تحقق من الأبعاد باستخدام الرسم الفني قبل التصنيع.

ما الذي يجب مراعاته عند اختيار الموديول؟

عند تصميم ترس جديد، يتم تحديد الموديول وفقًا للحمل الذي يجب أن يتحمله السن. كلما زاد الموديول، أصبح السن أكثر سماكة وتمكن من تحمل حمل أكبر؛ وفي المقابل، يزداد قطر الترس ووزنه عند ثبات عدد الأسنان. يوفر الموديول الأصغر بنية أكثر إحكامًا وهدوءًا، لكن جذر السن يكون أرق. ويتم تحديد الاختيار النهائي من خلال حسابات المقاومة التي تأخذ في الاعتبار الحمل المنقول، والمادة، والمعالجة الحرارية، وعرض السن معًا. ويمكنك العثور على معلومات حول المواد في صفحة المعالجة الحرارية والمواد.

يحدد الموديول حجم السن فقط؛ ولا يوضح مقدار خفض السرعة الذي ستحققه مجموعة التروس أو مقدار عزم الدوران الذي سيتم الحصول عليه عند الخرج. لإجراء هذه الحسابات، يمكنك الرجوع إلى مقالنا حول حساب سرعة مخفض السرعة وصفحتنا حساب مخفض السرعة.