El módulo de un engranaje se calcula dividiendo el diámetro primitivo entre el número de dientes: m = d ÷ z. Por ejemplo, el módulo de un engranaje con un diámetro primitivo de 120 mm y 40 dientes es 120 ÷ 40 = 3. El módulo se expresa en milímetros y representa el tamaño del diente mediante un único valor; dos engranajes que vayan a trabajar juntos deben tener el mismo módulo.

Si no dispone de un plano técnico, no puede medir directamente el diámetro primitivo, ya que este círculo no es una superficie visible del engranaje. En este caso, mida el diámetro exterior con un calibre y utilice la fórmula m = diámetro exterior ÷ (z + 2). A continuación encontrará las fórmulas, los valores estándar del módulo, los pasos para determinar el módulo mediante medición y las diferencias en los engranajes helicoidales.

Fórmula del Módulo y Dimensiones Básicas del Engranaje

Cuando se conoce el módulo, todas las dimensiones básicas de un engranaje recto pueden derivarse del número de dientes. Las siguientes fórmulas son válidas para engranajes estándar sin desplazamiento de perfil.

• Diámetro primitivo: d = m × z
• Diámetro exterior: da = m × (z + 2)
• Diámetro de raíz: df = m × (z − 2,5)
• Paso: p = π × m
• Altura del diente: h = 2,25 × m

El círculo primitivo es el círculo teórico sobre el que se considera que dos engranajes ruedan uno sobre otro sin deslizamiento. El diámetro exterior es la dimensión más externa del engranaje; los dientes sobresalen hacia el exterior del círculo primitivo una distancia equivalente a 1 módulo. El diámetro de raíz se mide en el fondo del espacio entre dientes y se encuentra 1,25 módulos hacia el interior del círculo primitivo. La diferencia de 0,25 módulos constituye la holgura necesaria para evitar que la punta del diente del engranaje opuesto roce el fondo.

Ejemplo de Cálculo

Para un engranaje recto con módulo 3 y 40 dientes:

• Diámetro primitivo: 3 × 40 = 120 mm
• Diámetro exterior: 3 × (40 + 2) = 126 mm
• Diámetro de raíz: 3 × (40 − 2,5) = 112,5 mm
• Paso: 3,1416 × 3 = 9,42 mm
• Altura del diente: 2,25 × 3 = 6,75 mm

Si este engranaje trabaja con un piñón de 20 dientes, el diámetro primitivo del piñón será 3 × 20 = 60 mm. La distancia entre los ejes de los dos engranajes es la mitad de la suma de sus diámetros primitivos: (120 + 60) ÷ 2 = 90 mm.

Valores Estándar del Módulo

El módulo no se elige al azar. Dado que las herramientas de tallado de engranajes, como las fresas madre y las fresas, se fabrican para módulos específicos, en el diseño se utiliza uno de los valores estándar. Para los engranajes cilíndricos empleados en la fabricación general de maquinaria, la norma ISO 54 define dos series; la primera serie es la opción preferente y la segunda se utiliza cuando la primera no resulta adecuada.

Serie	Valores del módulo (mm)
1.ª serie (preferente)	1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50
2.ª serie	1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 – 9 – 11 – 14 – 18 – 22 – 28 – 36 – 45

Las dimensiones de un diente para los módulos de uso frecuente son las siguientes. Estos valores son independientes del número de dientes y son iguales para todos los engranajes con el mismo módulo.

Módulo	Paso (mm)	Altura del diente (mm)	Diámetro exterior con 20 dientes (mm)
1	3,14	2,25	22
1,5	4,71	3,375	33
2	6,28	4,5	44
3	9,42	6,75	66
4	12,57	9	88
5	15,71	11,25	110

¿Cómo Determinar el Módulo de un Engranaje Existente Mediante Medición?

Cuando se necesita fabricar un reemplazo para un engranaje roto o desgastado, a menudo solo se dispone de la propia pieza. Para un engranaje recto, basta con un calibre para determinar el módulo.

1. Cuente los dientes. Marque con un lápiz el diente por el que comenzó el conteo.
2. Mida con un calibre el diámetro exterior, es decir, el diámetro máximo del engranaje. Realice la medición en varios puntos y tome el valor más alto; los dientes desgastados pueden reducir la medida.
3. Divida el diámetro medido entre el número de dientes más dos: m = da ÷ (z + 2).
4. Redondee el resultado al módulo estándar más cercano.

Ejemplo: ha medido el diámetro exterior de un engranaje de 25 dientes y ha obtenido 67,4 mm. 67,4 ÷ 27 = 2,496; por lo tanto, el módulo del engranaje es 2,5.

Aspectos a Tener en Cuenta Durante la Medición

• Engranajes con un número impar de dientes: Si el número de dientes es impar, frente a un diente habrá un espacio entre dientes y el calibre puede indicar un valor ligeramente menor que el diámetro real. En este caso, resulta más fiable montar el engranaje en un eje y medir el radio desde el centro del eje hasta la punta del diente, o calcularlo a partir de la distancia entre centros de dos engranajes.
• Comprobación mediante la distancia entre centros: Si conoce el número de dientes de dos engranajes que trabajan juntos y la distancia entre sus ejes, puede verificar el resultado mediante la fórmula m = 2 × distancia entre centros ÷ (z1 + z2).
• Si el resultado no se aproxima a ningún valor estándar: El engranaje puede estar dimensionado en pulgadas (DP, diametral pitch). La relación entre el módulo y el DP es m = 25,4 ÷ DP; por ejemplo, un engranaje con DP 8 corresponde a un módulo de 3,175. Otras posibilidades son que el engranaje tenga desplazamiento de perfil o sea helicoidal.
• Galga de módulo: En el taller también puede realizar una comprobación rápida colocando galgas de módulo en los espacios entre los dientes.

Diferencia Entre el Módulo Normal y el Módulo Transversal en Engranajes Helicoidales

En un engranaje recto existe un único módulo. En un engranaje helicoidal, como los dientes están inclinados con respecto al eje, el módulo se define en dos planos diferentes:

• Módulo normal (mn): Es el módulo medido en una sección perpendicular al diente. Corresponde al módulo de la herramienta que talla el diente y los valores estándar se aplican al módulo normal.
• Módulo transversal (mt): Es el módulo medido en la cara frontal del engranaje, es decir, en el plano perpendicular al eje de rotación. Este valor se utiliza en los cálculos de diámetros.

La relación entre ambos viene determinada por el ángulo de hélice (β): mt = mn ÷ cos β. A medida que aumenta el ángulo de hélice, también aumenta el módulo transversal; por lo tanto, un engranaje helicoidal tallado con la misma herramienta tendrá un diámetro mayor que un engranaje recto con el mismo número de dientes.

• Diámetro primitivo: d = mn × z ÷ cos β
• Diámetro exterior: da = d + 2 × mn
• Diámetro de raíz: df = d − 2,5 × mn

Ejemplo: para un engranaje con módulo normal 2, 30 dientes y un ángulo de hélice de 15°, cos 15° = 0,9659. El módulo transversal es 2 ÷ 0,9659 = 2,071 mm, el diámetro primitivo es 2,071 × 30 = 62,12 mm, el diámetro exterior es 62,12 + 4 = 66,12 mm y el diámetro de raíz es 62,12 − 5 = 57,12 mm. Si el mismo engranaje fuera recto, su diámetro exterior sería de 64 mm.

Por este motivo, si mide el diámetro exterior de un engranaje helicoidal y lo introduce en la fórmula de un engranaje recto, obtendrá un valor de módulo no estándar y sin sentido. Para obtener un resultado correcto también debe conocer el ángulo de hélice. La estructura de los engranajes helicoidales y los ámbitos en los que se utilizan se explican en nuestro artículo qué es un reductor de engranajes helicoidales.

Herramienta de Cálculo del Módulo del Engranaje

Introduzca el número de dientes. Si conoce el módulo, rellene el campo del módulo y la herramienta calculará los diámetros del engranaje. Si no conoce el módulo, deje ese campo vacío e introduzca el diámetro exterior medido con un calibre; la herramienta calculará el módulo. En los engranajes helicoidales, introduzca también el ángulo de hélice; para los engranajes rectos, déjelo en 0.

Los resultados son válidos para engranajes estándar sin desplazamiento de perfil. Verifique las dimensiones con el plano técnico antes de la fabricación.

¿Qué Debe Tenerse en Cuenta al Seleccionar el Módulo?

Al diseñar un nuevo engranaje, el módulo se determina en función de la carga que deberá soportar el diente. A medida que aumenta el módulo, el diente se hace más grueso y puede soportar una mayor carga; sin embargo, con el mismo número de dientes también aumentan el diámetro y el peso del engranaje. Un módulo menor proporciona una estructura más compacta y silenciosa, pero la raíz del diente es más fina. La selección definitiva se determina mediante un cálculo de resistencia en el que se evalúan conjuntamente la carga transmitida, el material, el tratamiento térmico y el ancho del diente. Puede consultar información sobre los materiales en nuestra página tratamiento térmico y materiales.

El módulo únicamente define el tamaño del diente; no indica cuánto reducirá la velocidad una pareja de engranajes ni cuánto par se obtendrá a la salida. Para estos cálculos, puede consultar nuestro artículo sobre cálculo de velocidad del reductor y nuestra página Cálculo del Reductor.