Il modulo di un ingranaggio si calcola dividendo il diametro primitivo per il numero di denti: m = d ÷ z. Ad esempio, il modulo di un ingranaggio con diametro primitivo di 120 mm e 40 denti è 120 ÷ 40 = 3. Il modulo è espresso in millimetri e descrive la dimensione del dente con un unico valore; due ingranaggi destinati a lavorare insieme devono avere lo stesso modulo.
Se non si dispone di un disegno tecnico, non è possibile misurare direttamente il diametro primitivo, poiché questo cerchio non è una superficie visibile dell’ingranaggio. In questo caso, si misura il diametro esterno con un calibro e si utilizza la formula m = diametro esterno ÷ (z + 2). Di seguito sono riportate le formule, i valori standard del modulo, i passaggi per determinare il modulo mediante misurazione e le differenze negli ingranaggi elicoidali.
Formula del Modulo e Dimensioni Fondamentali degli Ingranaggi
Quando il modulo è noto, tutte le dimensioni fondamentali di un ingranaggio cilindrico a denti diritti possono essere ricavate dal numero di denti. Le formule seguenti si applicano agli ingranaggi standard senza spostamento di profilo.
- Diametro primitivo: d = m × z
- Diametro esterno: da = m × (z + 2)
- Diametro di piede: df = m × (z − 2,5)
- Passo: p = π × m
- Altezza del dente: h = 2,25 × m
Il cerchio primitivo è il cerchio teorico sul quale si considera che due ingranaggi rotolino l’uno sull’altro senza slittare. Il diametro esterno rappresenta la dimensione massima dell’ingranaggio; i denti sporgono verso l’esterno dal cerchio primitivo di una misura pari a 1 modulo. Il diametro di piede viene misurato sul fondo dello spazio tra i denti e si trova 1,25 moduli all’interno del cerchio primitivo. La differenza di 0,25 modulo costituisce il gioco necessario affinché la punta del dente dell’ingranaggio accoppiato non sfreghi sul fondo.
Esempio di Calcolo
Per un ingranaggio cilindrico a denti diritti con modulo 3 e 40 denti:
- Diametro primitivo: 3 × 40 = 120 mm
- Diametro esterno: 3 × (40 + 2) = 126 mm
- Diametro di piede: 3 × (40 − 2,5) = 112,5 mm
- Passo: 3,1416 × 3 = 9,42 mm
- Altezza del dente: 2,25 × 3 = 6,75 mm
Se questo ingranaggio lavora con un pignone da 20 denti, il diametro primitivo del pignone sarà 3 × 20 = 60 mm. La distanza tra gli assi dei due ingranaggi è pari alla metà della somma dei diametri primitivi: (120 + 60) ÷ 2 = 90 mm.
Valori Standard del Modulo
Il modulo non viene scelto casualmente. Poiché gli utensili per la dentatura degli ingranaggi, come creatori e frese, sono prodotti per moduli specifici, nella progettazione si utilizza uno dei valori standard. Per gli ingranaggi cilindrici impiegati nella costruzione meccanica generale, la norma ISO 54 definisce due serie; la prima serie è quella preferenziale, mentre la seconda viene utilizzata quando la prima non è adatta.
| Serie | Valori del modulo (mm) |
|---|---|
| 1ª serie (preferenziale) | 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50 |
| 2ª serie | 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 – 5,5 – 7 – 9 – 11 – 14 – 18 – 22 – 28 – 36 – 45 |
Le dimensioni di un dente per i moduli più comunemente utilizzati sono indicate di seguito. Questi valori sono indipendenti dal numero di denti e sono identici per tutti gli ingranaggi con lo stesso modulo.
| Modulo | Passo (mm) | Altezza del dente (mm) | Diametro esterno con 20 denti (mm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,14 | 2,25 | 22 |
| 1,5 | 4,71 | 3,375 | 33 |
| 2 | 6,28 | 4,5 | 44 |
| 3 | 9,42 | 6,75 | 66 |
| 4 | 12,57 | 9 | 88 |
| 5 | 15,71 | 11,25 | 110 |
Come Determinare il Modulo di un Ingranaggio Esistente Tramite Misurazione?
Quando si deve sostituire un ingranaggio rotto o usurato, spesso si dispone soltanto del componente stesso. Per un ingranaggio cilindrico a denti diritti, è sufficiente un calibro per determinare il modulo.
- Contate i denti. Durante il conteggio, segnate con una matita il dente da cui avete iniziato.
- Misurate con il calibro il diametro esterno, cioè il diametro massimo dell’ingranaggio. Effettuate la misurazione in più punti e prendete il valore maggiore; i denti usurati possono ridurre il valore misurato.
- Dividete il diametro misurato per il numero di denti più due: m = da ÷ (z + 2).
- Arrotondate il risultato al modulo standard più vicino.
Esempio: avete misurato il diametro esterno di un ingranaggio da 25 denti ottenendo 67,4 mm. 67,4 ÷ 27 = 2,496; il modulo dell’ingranaggio è quindi 2,5.
Aspetti da Considerare Durante la Misurazione
- Ingranaggi con numero dispari di denti: Se il numero di denti è dispari, di fronte a un dente si trova uno spazio tra i denti e il calibro può indicare un valore leggermente inferiore al diametro reale. In questo caso è più affidabile montare l’ingranaggio su un albero e misurare il raggio dal centro dell’albero alla punta del dente oppure calcolare il valore utilizzando l’interasse tra due ingranaggi.
- Verifica tramite l’interasse: Se conoscete il numero di denti di due ingranaggi accoppiati e la distanza tra i loro assi, potete verificare il risultato con la formula m = 2 × interasse ÷ (z1 + z2).
- Se il risultato non si avvicina a nessun valore standard: L’ingranaggio potrebbe essere dimensionato in pollici (DP, diametral pitch). La relazione tra modulo e DP è m = 25,4 ÷ DP; ad esempio, un ingranaggio con DP 8 corrisponde a un modulo di 3,175. Altre possibilità sono uno spostamento di profilo o una dentatura elicoidale.
- Calibro per moduli: In officina è possibile effettuare un controllo rapido inserendo i calibri per moduli negli spazi tra i denti.
Differenza tra Modulo Normale e Modulo Trasversale negli Ingranaggi Elicoidali
Negli ingranaggi cilindrici a denti diritti esiste un solo modulo. Negli ingranaggi elicoidali, poiché i denti sono inclinati rispetto all’asse, il modulo viene definito in due piani differenti:
- Modulo normale (mn): È il modulo misurato in una sezione perpendicolare al dente. Corrisponde al modulo dell’utensile utilizzato per realizzare la dentatura e i valori standard si riferiscono al modulo normale.
- Modulo trasversale (mt): È il modulo misurato sulla faccia dell’ingranaggio, cioè nel piano perpendicolare all’asse di rotazione. Questo valore viene utilizzato nei calcoli dei diametri.
La relazione tra i due è determinata dall’angolo d’elica (β): mt = mn ÷ cos β. All’aumentare dell’angolo d’elica aumenta anche il modulo trasversale; pertanto, un ingranaggio elicoidale realizzato con lo stesso utensile avrà un diametro maggiore rispetto a un ingranaggio a denti diritti con lo stesso numero di denti.
- Diametro primitivo: d = mn × z ÷ cos β
- Diametro esterno: da = d + 2 × mn
- Diametro di piede: df = d − 2,5 × mn
Esempio: per un ingranaggio con modulo normale 2, 30 denti e un angolo d’elica di 15°, cos 15° = 0,9659. Il modulo trasversale è 2 ÷ 0,9659 = 2,071 mm, il diametro primitivo è 2,071 × 30 = 62,12 mm, il diametro esterno è 62,12 + 4 = 66,12 mm e il diametro di piede è 62,12 − 5 = 57,12 mm. Se lo stesso ingranaggio fosse a denti diritti, il diametro esterno sarebbe di 64 mm.
Per questo motivo, se si misura il diametro esterno di un ingranaggio elicoidale e si utilizza la formula prevista per un ingranaggio a denti diritti, si otterrà un valore del modulo non standard e privo di significato. Per ottenere un risultato corretto è necessario conoscere anche l’angolo d’elica. La struttura degli ingranaggi elicoidali e i relativi campi di applicazione sono descritti nel nostro articolo cos’è un riduttore a ingranaggi elicoidali.
Strumento di Calcolo del Modulo dell’Ingranaggio
Inserite il numero di denti. Se conoscete il modulo, compilate il campo relativo al modulo e lo strumento calcolerà i diametri dell’ingranaggio. Se non conoscete il modulo, lasciate vuoto il campo e inserite il diametro esterno misurato con il calibro; lo strumento calcolerà il modulo. Per gli ingranaggi elicoidali, inserite anche l’angolo d’elica; per gli ingranaggi a denti diritti lasciate il valore a 0.
I risultati sono validi per ingranaggi standard senza spostamento di profilo. Prima della produzione, verificate le dimensioni sul disegno tecnico.
Cosa Considerare nella Scelta del Modulo?
Nella progettazione di un nuovo ingranaggio, il modulo viene determinato in base al carico che il dente deve sopportare. All’aumentare del modulo, il dente diventa più spesso e può sopportare carichi maggiori; tuttavia, a parità di numero di denti, aumentano anche il diametro e il peso dell’ingranaggio. Un modulo più piccolo consente una struttura più compatta e silenziosa, ma il piede del dente è più sottile. La scelta definitiva viene determinata mediante un calcolo di resistenza che considera insieme il carico da trasmettere, il materiale, il trattamento termico e la larghezza della dentatura. Per informazioni sui materiali potete consultare la nostra pagina trattamento termico e materiali.
Il modulo definisce soltanto la dimensione del dente; non indica quanto una coppia di ingranaggi ridurrà la velocità né quanta coppia sarà disponibile in uscita. Per questi calcoli, consultate il nostro articolo sul calcolo della velocità del riduttore e la nostra pagina Calcolo del Riduttore.
Domande Frequenti sul Calcolo del Modulo degli Ingranaggi
Due ingranaggi con moduli diversi possono lavorare insieme?
No. Se i moduli sono diversi, anche i passi dei denti sono differenti; i denti non si inseriscono correttamente negli spazi dell’altro ingranaggio, causando bloccaggi o rotture in breve tempo. Negli ingranaggi elicoidali, oltre al modulo normale, deve essere compatibile anche l’angolo d’elica.
Cosa cambia se aumenta il numero di denti mantenendo lo stesso modulo?
La dimensione dei denti rimane invariata, mentre aumenta il diametro dell’ingranaggio. Un ingranaggio con modulo 2 e 20 denti ha un diametro primitivo di 40 mm, mentre uno da 60 denti ha un diametro primitivo di 120 mm; in entrambi i casi l’altezza del dente è di 4,5 mm.
Qual è la differenza tra modulo e DP (diametral pitch)?
Entrambi descrivono la dimensione dei denti. Il modulo viene utilizzato nel sistema metrico e, aumentando il modulo, aumenta anche la dimensione del dente. Il DP viene utilizzato nel sistema imperiale e indica il numero di denti per pollice di diametro primitivo; aumentando il DP, il dente diventa più piccolo. Per la conversione si utilizza la formula m = 25,4 ÷ DP.
Come si determina il modulo di una cremagliera?
Poiché una cremagliera non ha un diametro, si misura il passo. Misurate la distanza tra gli stessi punti di più denti consecutivi e dividetela per il numero di intervalli tra i denti per determinare il passo; successivamente dividete il passo per 3,1416. Ad esempio, se 10 intervalli tra i denti misurano 94,2 mm, il passo è 9,42 mm e il modulo è 3. Per informazioni sul funzionamento del meccanismo, consultate il nostro articolo sul meccanismo a cremagliera.
Perché il modulo che ho misurato non corrisponde a un valore standard?
Le cause più comuni sono: l’ingranaggio è elicoidale, è dimensionato in pollici (DP), è stato realizzato con spostamento di profilo, il diametro è stato misurato per difetto a causa di un numero dispari di denti oppure le punte dei denti sono usurate. Se possibile, misurate anche l’interasse insieme all’ingranaggio accoppiato per verificare il risultato.
Devo sostituire un ingranaggio all’interno di un riduttore. È sufficiente conoscere il modulo?
No. Oltre al modulo e al numero di denti, devono essere identici anche l’angolo e il senso dell’elica, la larghezza della dentatura, lo spostamento di profilo, il materiale e il trattamento termico. Per questo motivo, il metodo più sicuro è richiedere il ricambio al produttore utilizzando il tipo e il numero di serie riportati sulla targhetta del riduttore. Per maggiori informazioni sul processo, potete leggere il nostro articolo sulla riparazione e revisione dei riduttori.
